Inquérito à média móvel autoregressivo

6.2 Médias móveis ma 40 elecsales, ordem 5 41 Na segunda coluna desta tabela, uma média móvel da ordem 5 é mostrada, fornecendo uma estimativa do ciclo da tendência. O primeiro valor nesta coluna é a média das cinco primeiras observações (1989-1993), o segundo valor na coluna 5-MA é a média dos valores 1990-1994 e assim por diante. Cada valor na coluna 5-MA é a média das observações no período de cinco anos centrado no ano correspondente. Não há valores nos dois primeiros anos ou nos últimos dois anos porque não temos duas observações em ambos os lados. Na fórmula acima, a coluna 5-MA contém os valores de chapéu com k2. Para ver como se parece a estimativa do ciclo de tendência, nós o traçamos juntamente com os dados originais na Figura 6.7. Planilha 40 elesales, quot principal de vendas de eletricidade residencial, ylab quotGWhot. Xlab quotYearquot 41 linhas 40 ma 40 elecsales, 5 41. col quotredquot 41 Observe como a tendência (em vermelho) é mais suave que os dados originais e captura o movimento principal das séries temporais sem todas as pequenas flutuações. O método de média móvel não permite estimativas de T onde t é próximo das extremidades da série, portanto, a linha vermelha não se estende às bordas do gráfico de cada lado. Mais tarde, usaremos métodos mais sofisticados de estimativa do ciclo de tendência que permitem estimativas próximas aos pontos finais. A ordem da média móvel determina a suavidade da estimativa do ciclo da tendência. Em geral, uma ordem maior significa uma curva mais suave. O gráfico a seguir mostra o efeito de alterar a ordem da média móvel para os dados residenciais de vendas de eletricidade. As médias móveis simples, como estas, geralmente são de ordem ímpar (por exemplo, 3, 5, 7, etc.). É assim que são simétricas: em uma média móvel da ordem m2k1, há k observações anteriores, k observações posteriores e a observação do meio Que estão em média. Mas se eu fosse igual, não seria mais simétrico. Médias móveis das médias móveis É possível aplicar uma média móvel a uma média móvel. Um dos motivos para isso é fazer uma média móvel em ordem uniforme simétrica. Por exemplo, podemos tomar uma média móvel da ordem 4 e, em seguida, aplicar outra média móvel da ordem 2 aos resultados. Na Tabela 6.2, isso foi feito nos primeiros anos dos dados de produção de cerveja trimestral australiana. Beer2 lt - window 40 ausbeer, começar 1992 41 ma4 lt-ma 40 beer2, order 4. center FALSE 41 ma2x4 lt-ma 40 beer2, order 4. center TRUE 41 A notação 2times4-MA na última coluna significa 4-MA Seguido por um 2-MA. Os valores na última coluna são obtidos tomando uma média móvel da ordem 2 dos valores na coluna anterior. Por exemplo, os dois primeiros valores na coluna 4-MA são 451.2 (443410420532) 4 e 448.8 (410420532433) 4. O primeiro valor na coluna 2times4-MA é a média desses dois: 450.0 (451.2448.8) 2. Quando um 2-MA segue uma média móvel de ordem par (como 4), é chamado de média móvel centrada da ordem 4. Isso ocorre porque os resultados agora são simétricos. Para ver que este é o caso, podemos escrever o 2times4-MA da seguinte forma: comece o amplificador de amplificação. Bigfrac (y y y y) frac (y y y y) Grande amplificação fractura fractura fratão frac14y frac14y frac18y. Fim É agora uma média ponderada de observações, mas é simétrico. Outras combinações de médias móveis também são possíveis. Por exemplo, um 3x3-MA é freqüentemente usado e consiste em uma média móvel da ordem 3, seguida de outra média móvel da ordem 3. Em geral, uma ordem final MA deve ser seguida por uma ordem final MA para torná-la simétrica. Da mesma forma, uma ordem ímpar MA deve ser seguida por uma ordem ímpar MA. Estimando o ciclo de tendência com dados sazonais O uso mais comum de médias móveis centradas é estimar o ciclo de tendência a partir de dados sazonais. Considere o 2x4-MA: fractura de fractura e fractura fratura de fractura. Quando aplicado a dados trimestrais, cada trimestre do ano recebe peso igual à medida que o primeiro e o último termos se aplicam ao mesmo trimestre em anos consecutivos. Consequentemente, a variação sazonal será promediada e os valores resultantes do chapéu t terão pouca ou nenhuma variação sazonal restante. Um efeito semelhante seria obtido usando um 2x 8-MA ou um 2x 12-MA. Em geral, 2 vezes m-MA é equivalente a uma média móvel ponderada da ordem m1 com todas as observações tomando peso 1m, exceto para os primeiros e últimos termos que tomam pesos 1 (2m). Então, se o período sazonal é igual e de ordem m, use um 2-m-MA para estimar o ciclo da tendência. Se o período sazonal for estranho e de ordem m, use um m-MA para estimar o ciclo de tendências. Em particular, um 2x 12-MA pode ser usado para estimar o ciclo de tendência dos dados mensais e um 7-MA pode ser usado para estimar o ciclo de tendência dos dados diários. Outras opções para a ordem do MA geralmente resultarão em estimativas do ciclo de tendência sendo contaminadas pela sazonalidade nos dados. Exemplo 6.2 Fabricação de equipamentos elétricos A Figura 6.9 mostra um 2x12-MA aplicado ao índice de pedidos de equipamentos elétricos. Observe que a linha suave mostra nenhuma sazonalidade é quase o mesmo que o ciclo de tendência mostrado na Figura 6.2, que foi estimado usando um método muito mais sofisticado do que as médias móveis. Qualquer outra escolha para a ordem da média móvel (exceto 24, 36, etc.) teria resultado em uma linha suave que mostra algumas flutuações sazonais. Lote 40 elecequip, ylab quotNome ordem de pedidos. Quotgrayquot quotgrayquot principal quotEquipamento de equipamentos elétricos (área do euro) 41 linhas 40 ma 40 elecequip, ordem 12 41. col quotredquot 41 médias móveis ponderadas As combinações de médias móveis resultam em médias móveis ponderadas. Por exemplo, o 2x4-MA discutido acima é equivalente a um 5-MA ponderado com pesos dados por frac, frac, frac, frac, frac. Em geral, um m-MA ponderado pode ser escrito como hat t sum k aj y, onde k (m-1) 2 e os pesos são dados por a, pontos, ak. É importante que todos os pesos somem para um e que sejam simétricos para que aj. O m-MA simples é um caso especial em que todos os pesos são iguais a 1m. Uma grande vantagem das médias móveis ponderadas é que eles produzem uma estimativa mais suave do ciclo da tendência. Em vez das observações que entram e saem do cálculo em peso total, seus pesos aumentam lentamente e diminuem lentamente resultando em uma curva mais suave. Alguns conjuntos específicos de pesos são amplamente utilizados. Alguns deles são apresentados na Tabela 6.Como relação e diferença entre séries temporais e regressão Para modelos e premissas. É correto que os modelos de regressão assumam a independência entre as variáveis ​​de saída para diferentes valores da variável de entrada, enquanto o modelo da série temporal não é o que são algumas outras diferenças Existem várias abordagens para a análise de séries temporais, mas as duas mais conhecidas são as Método de regressão e método Box-Jenkins (1976) ou ARIMA (AutoRegressive Integrated Moving Average). Este documento apresenta o método de regressão. Eu considero o método de regressão muito superior ao ARIMA por três razões principais, eu não entendo bem o método de regressão para séries temporais no site e como é diferente do método Box-Jenkins ou ARIMA. Agradeço se alguém pode dar algumas informações sobre essas questões. Obrigado e considero que realmente acho que esta é uma boa pergunta e merece uma resposta. O link fornecido é escrito por um psicólogo que afirma que algum método de elaboração de casa é uma maneira melhor de fazer análises de séries temporais do que Box-Jenkins. Espero que a minha tentativa de resposta incentive outros, que estão mais bem informados sobre as séries temporais, para contribuir. A partir de sua introdução, parece que Darlington está defendendo a abordagem de apenas ajustar um modelo de AR por mínimos quadrados. Ou seja, se você deseja encaixar o modelo zt alpha1 z cdots alphak z varepsilont para a série de tempo zt, você pode apenas regredir a série zt na série com o atraso 1, o atraso 2 e assim por diante até o atraso k, usando um Regressão múltipla comum. Isso é certamente permitido em R, é mesmo uma opção na função ar. Eu testei isso e tende a dar respostas semelhantes ao método padrão para montar um modelo AR em R. Ele também defende regredir zt em coisas como t ou poderes de t para encontrar tendências. Novamente, isso é absolutamente bom. Muitos livros da série de tempo discutem isso, por exemplo Shumway-Stoffer e Cowpertwait-Metcalfe. Normalmente, uma análise de séries de tempo pode prosseguir nas seguintes linhas: você encontra uma tendência, remova-a e então ajuste um modelo para os resíduos. Mas parece que ele também está defendendo o excesso de ajuste e, em seguida, usando a redução no erro de quadrado médio entre a série ajustada e os dados como evidência de que seu método é melhor. Por exemplo: sinto que os correlogramas agora são obsolescentes. O objetivo principal era permitir que os trabalhadores adivinissem quais modelos se encaixariam melhor nos dados, mas a velocidade dos computadores modernos (pelo menos em regressão se não em modelos temporais) permite que um trabalhador se encaixe apenas em vários modelos e veja exatamente como Cada um se ajusta conforme medido pelo erro quadrático médio. A questão da capitalização sobre o acaso não é relevante para essa escolha, uma vez que os dois métodos são igualmente suscetíveis a esse problema. Esta não é uma boa idéia porque o teste de um modelo é suposto ser o quão bem ele pode prever, não o quão bem ele se adapta aos dados existentes. Em seus três exemplos, ele usa erro de quadrado médio ajustado como seu critério para a qualidade do ajuste. Evidentemente, o modelo excessivo irá fazer uma estimativa na amostra do erro menor, então sua afirmação de que seus modelos são melhores porque eles têm RMSE menor está errado. Em poucas palavras, uma vez que ele está usando o critério errado para avaliar o quão bom é um modelo, ele alcança as conclusões erradas sobre a regressão versus ARIMA. Devo apostar que, se ele tivesse testado a habilidade preditiva dos modelos, o ARIMA teria saído no topo. Talvez alguém possa tentar se tiverem acesso aos livros que ele menciona aqui. Suplementar: para mais informações sobre a ideia de regressão, você pode querer verificar livros da série de tempo anteriores, que foram escritos antes de o ARIMA se tornar o mais popular. Por exemplo, Kendall, Time-Series. 1973, o Capítulo 11 possui um capítulo completo sobre esse método e comparações com o ARIMA. Tanto quanto posso dizer, o autor nunca descreveu seu método home-brew em uma publicação revisada por pares e as referências para e da literatura estatística parecem mínimas e suas principais publicações sobre temas metodológicos remontam aos anos 70. Estritamente falando, nada disso prova qualquer coisa, mas sem tempo suficiente ou experiência para avaliar as reivindicações, eu ficaria extremamente relutante em usar qualquer uma delas. Ndash Gala 18 de julho 13 às 11: 31Forecasting por técnicas de suavização Este site faz parte dos objetos de aprendizado de E-Labs JavaScript para a tomada de decisões. Outro JavaScript nesta série é categorizado em diferentes áreas de aplicações na seção MENU nesta página. Uma série temporal é uma sequência de observações que são ordenadas a tempo. Inerente à coleta de dados obtidos ao longo do tempo é alguma forma de variação aleatória. Existem métodos para reduzir o cancelamento do efeito devido a variação aleatória. As técnicas amplamente utilizadas são o alisamento. Essas técnicas, quando aplicadas corretamente, revelam mais claramente as tendências subjacentes. Digite as séries temporais em ordem de linha em sequência, a partir do canto superior esquerdo e o (s) parâmetro (s), e clique no botão Calcular para obter uma previsão em um período de antecedência. As caixas em branco não estão incluídas nos cálculos, mas os zeros são. Ao inserir seus dados para mover de célula para célula na matriz de dados, use a tecla Tab, sem seta ou digite as chaves. Características das séries temporais, que podem ser reveladas examinando seu gráfico. Com os valores previstos e o comportamento dos resíduos, modelagem de previsão de condições. Médias móveis: as médias médias classificam-se entre as técnicas mais populares para o pré-processamento de séries temporais. Eles são usados ​​para filtrar o ruído branco aleatório dos dados, para tornar as séries temporais mais suaves ou mesmo para enfatizar certos componentes informativos contidos nas séries temporais. Suavização exponencial: Este é um esquema muito popular para produzir uma série de tempo suavizada. Considerando que, nas Médias móveis, as observações passadas são ponderadas de forma igual, Suavização exponencial atribui pesos exponencialmente decrescentes à medida que a observação envelhece. Em outras palavras, as observações recentes recebem relativamente mais peso na previsão do que as observações mais antigas. O Suavizado Exponencial Duplo é melhor nas tendências de manuseio. O Triple Exponential Suavização é melhor no manuseio de tendências da parábola. Uma média móvel ponderada exponencialmente com uma constante de suavização a. Corresponde aproximadamente a uma média móvel simples de comprimento (isto é, período) n, onde a e n estão relacionados por: a 2 (n1) OR n (2 - a) a. Assim, por exemplo, uma média móvel ponderada exponencialmente com uma constante de suavização igual a 0,1 corresponderia aproximadamente a uma média móvel de 19 dias. E uma média móvel simples de 40 dias corresponderia aproximadamente a uma média móvel ponderada exponencialmente com uma constante de suavização igual a 0,04878. Holst Linear Exponential Suavização: Suponha que as séries temporais não sejam sazonais, mas que mostram a tendência de exibição. O método Holts estima tanto o nível atual como a atual tendência. Observe que a média móvel simples é um caso especial do alisamento exponencial, definindo o período da média móvel para a parte inteira de (2-Alpha) Alpha. Para a maioria dos dados de negócios, um parâmetro Alpha menor que 0.40 geralmente é efetivo. No entanto, pode-se realizar uma pesquisa em grade do espaço dos parâmetros, com 0,1 a 0,9, com incrementos de 0,1. Então, o melhor alfa tem o menor erro absoluto médio (erro MA). Como comparar vários métodos de suavização: embora existam indicadores numéricos para avaliar a precisão da técnica de previsão, a abordagem mais ampla é o uso de comparação visual de várias previsões para avaliar sua precisão e escolher entre os vários métodos de previsão. Nesta abordagem, é necessário traçar (usando, por exemplo, Excel), no mesmo gráfico, os valores originais de uma variável de séries temporais e os valores previstos de vários métodos de previsão diferentes, facilitando assim uma comparação visual. Você pode gostar de usar as previsões passadas por Smoothing Techniques JavaScript para obter os valores de previsão passados ​​com base em técnicas de suavização que usam apenas um único parâmetro. Os métodos Holt e Winters usam dois e três parâmetros, respectivamente, portanto, não é uma tarefa fácil selecionar os valores ideais ótimos, ou mesmo próximos, por testes e erros para os parâmetros. O alisamento exponencial único enfatiza a perspectiva de curto alcance, ele define o nível para a última observação e baseia-se na condição de que não há nenhuma tendência. A regressão linear, que se adapta a uma linha de mínimos quadrados aos dados históricos (ou dados históricos transformados), representa o longo alcance, que está condicionado à tendência básica. Holder linear exponencial suavização capta informações sobre a tendência recente. Os parâmetros no modelo Holts são níveis-parâmetro que devem ser diminuídos quando a quantidade de variação de dados é grande e as tendências-parâmetro devem ser aumentadas se a direção da tendência recente for suportada pelos fatores causais. Previsão de curto prazo: observe que cada JavaScript nesta página fornece uma previsão de um passo a frente. Para obter uma previsão de duas etapas. Simplesmente adicione o valor previsto para o final de seus dados da série temporal e clique no mesmo botão Calcular. Você pode repetir este processo por algumas vezes para obter as previsões necessárias a curto prazo.